4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA равен 11°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол NBA опирается на дугу NA, поэтому её градусная мера равна:

\(\overset{\frown}{NA}=2\angle NBA=2\cdot11°=22°\).

Так как AB — диаметр, дуга ANB является полуокружностью:

\(\overset{\frown}{NB}=180°-22°=158°\).

Угол NMB — вписанный и опирается на дугу NB:

\(\angle NMB=\dfrac{158°}{2}=79°\).

Ответ: 79°.