5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол CAD — вписанный и опирается на дугу CD, поэтому:

\(\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot60°=120°\).

Угол ABC опирается на дугу ADC:

\(\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot92°=184°\).

Следовательно, дуга AD равна:

\(\overset{\frown}{AD}=184°-120°=64°\).

Угол ABD опирается на дугу AD:

\(\angle ABD=\dfrac{64°}{2}=32°\).

Ответ: 32°.