4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол №МВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB — диаметр окружности. Угол ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике ANB:

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + 36^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).

Углы ANB и AMB — вписанные углы, опирающиеся на дугу АВ. Это неверно. Углы ANB и AMB опираются на разные дуги, и угол NMB опирается на дугу NB.

Рассмотрим угол NMB. Этот угол является вписанным и опирается на дугу NB.

Угол NAB также является вписанным углом и опирается на дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Мы нашли, что \( \angle NAB = 54^{\circ} \).

Значит, \( \angle NMB = 54^{\circ} \).

Ответ: 54