4. На окружности по разные стороны от диаметра XT взяты точки P и C. Известно, что ∠CTX = 2°. Найдите угол CPT. Ответ дайте в градусах.

Так как XT — диаметр, ∠XCT = 90°. В треугольнике XCT:

∠CXT = 180° − 90° − 2° = 88°.

Углы CXT и CPT опираются на разные дуги CT. Поскольку точки P и C лежат по разные стороны от диаметра XT, эти дуги дополняют друг друга до 360°, а соответствующие вписанные углы — до 180°:

∠CPT = 180° − 88° = 92°.

Исправление: углы CXT и CPT на самом деле опираются на одну и ту же меньшую дугу CT, так как точки X и P находятся по одну сторону хорды CT. Поэтому они равны.

Следовательно, ∠CPT = 88°.

Ответ: 88°.