4. На рис. 36 ABCD — прямоугольник, ∠ABO = 60°. Найдите углы x и y.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому ∠OBC = 90° − 60° = 30°. Так как O лежит на диагонали BD, а BC ∥ AD, диагональ AC образует с BC такой же острый угол. Следовательно, x = 30°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно горизонтального направления: каждая образует с ним угол 30°. Поэтому нижний угол между диагоналями равен 180° − 2 · 30° = 120°? На рисунке y отмечен именно нижний угол между лучами OA и OD; он составляет 180° − 2 · 30° = 120°.

Ответ: x = 30°, y = 120°.