5. На рис. 37 ABCD — ромб, BM ⟂ DC, ∠CBM = 24°. Найдите углы x и y.

Поскольку AB ∥ DC и BM ⟂ DC, то BM ⟂ AB, значит, ∠ABM = 90°. Луч BC расположен между BA и BM, поэтому ∠ABC = 90° − 24° = 66°.

Соседние углы ромба supplementary, поэтому ∠A = 180° − 66° = 114°. Диагональ AC биссектрисса угла A, следовательно, x = 114° : 2 = 57°.

Противоположный угол D равен углу B: ∠D = 66°. Диагональ BD биссектрисса угла D, поэтому y = 66° : 2 = 33°.

Ответ: x = 57°, y = 33°.