4. На рисунке 39 отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.

Точки A, C, O, D, B лежат на одной прямой.

Так как точка O — середина отрезка CD, то \(CO = OD\). По условию \(AO = BO\).

Из рисунка:

\(AC = AO - CO\),

\(BD = BO - OD\).

Подставляя равные отрезки \(AO = BO\) и \(CO = OD\), получаем:

\(AC = AO - CO = BO - OD = BD\).

Следовательно, \(AC = BD\).