4. На рисунке 39 точки A, C, O, D, B лежат на одной прямой в указанном порядке; отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.

Так как O — середина CD, то CO = OD. По условию AO = BO.

Поскольку точки расположены в порядке A, C, O, D, B, получаем AC = AO − CO, а BD = BO − OD.

Из равенств AO = BO и CO = OD следует, что AO − CO = BO − OD. Следовательно, AC = BD.