4. На рисунке ABCD — параллелограмм, AD = 6, CD = 4, внешний угол при D равен 60°. Диагонали BD = x и AC = y. Найти x и y.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому угол между AD и AB равен 60°: он смежный с отмеченным внешним углом.

По теореме косинусов для диагонали AC:

\(y^2=6^2+4^2+2\cdot6\cdot4\cos 60^\circ=36+16+24=76\), значит, \(y=2\sqrt{19}\).

Для диагонали BD угол между сторонами длиной 6 и 4 равен 120°:

\(x^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cos 60^\circ=36+16-24=28\), значит, \(x=2\sqrt7\).

Ответ: \(x=2\sqrt7\), \(y=2\sqrt{19}\).