8. В треугольнике ABC: AB = 5, BC = x, AC = y, ∠B = 105°. Точки A, C, D лежат на одной прямой, а внешний угол BCD равен 150°. Найти x и y.

Внутренний угол при C смежный с внешним: \(\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Тогда \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов отношение сторон к синусам противолежащих углов одинаково. Сторона AB = 5 лежит напротив угла C:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{5}{\sin30^\circ}\), поэтому \(x=5\sqrt2\).

Также \(\frac{y}{\sin105^\circ}=\frac{5}{\sin30^\circ}\). Так как \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем \(y=\frac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).

Ответ: \(x=5\sqrt2\), \(y=\frac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).