6. На рисунке ABCD — параллелограмм, AB = 11, AD = 23, BD = x, AC = y, x : y = 2 : 3. Найти x и y.

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов двух соседних сторон:

\(x^2+y^2=2(11^2+23^2)=2(121+529)=1300\).

Из отношения \(x:y=2:3\) положим \(x=2k\), \(y=3k\). Тогда \(4k^2+9k^2=1300\), откуда \(13k^2=1300\), \(k=10\).

Ответ: \(x=20\), \(y=30\).