4. На рисунке AD = DC, BD — биссектриса угла ADC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle CDB\).

1. \(AD=DC\) по условию.
2. \(\angle ADB=\angle BDC\), так как BD — биссектриса угла ADC.
3. \(BD=BD\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ADB=\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что \(AB=BC\).

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, его боковые стороны AB и BC равны.