4 На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. Изобразите это дерево в тетради и подпишите недостающие вероятности около ребер.

Решение:

Для того чтобы найти недостающие вероятности, нужно учесть, что сумма вероятностей, исходящих из одной точки, равна 1.

а) Дерево опыта:

• Из точки S:
• Верхняя ветка: вероятность 1/2.
• Нижняя ветка: вероятность 1 - 1/2 = 1/2.
• Из точки, куда ведет ветка с вероятностью 1/2 (верхняя):
• Левая ветка: вероятность 1/3.
• Правая ветка: вероятность 1 - 1/3 = 2/3.
• Из точки, куда ведет ветка с вероятностью 1/2 (нижняя):
• Левая ветка: вероятность 1/4.
• Правая ветка: вероятность 1 - 1/4 = 3/4.

Нарисуйте дерево и подпишите ребра:

• S → (1/2) → Точка 1
• S → (1/2) → Точка 2
• Точка 1 → (1/3) → Точка 1.1
• Точка 1 → (2/3) → Точка 1.2
• Точка 2 → (1/4) → Точка 2.1
• Точка 2 → (3/4) → Точка 2.2

б) Дерево опыта:

• Из точки S:
• Верхняя ветка: вероятность 0.4.
• Правая ветка: вероятность 0.2.
• Нижняя ветка: вероятность 0.3.
• Левая ветка: вероятность 1 - 0.4 - 0.2 - 0.3 = 0.1.
• Из точки, куда ведет ветка с вероятностью 0.4:
• Верхняя ветка: вероятность 0.3.
• Нижняя ветка: вероятность 1 - 0.3 = 0.7.
• Из точки, куда ведет ветка с вероятностью 0.2:
• Верхняя ветка: вероятность 0.1.
• Нижняя ветка: вероятность 1 - 0.1 = 0.9.
• Из точки, куда ведет ветка с вероятностью 0.3:
• Верхняя ветка: вероятность 0.1.
• Нижняя ветка: вероятность 1 - 0.1 = 0.9.

Нарисуйте дерево и подпишите ребра:

• S → (0.4) → Точка 1
• S → (0.2) → Точка 2
• S → (0.3) → Точка 3
• S → (0.1) → Точка 4
• Точка 1 → (0.3) → Точка 1.1
• Точка 1 → (0.7) → Точка 1.2
• Точка 2 → (0.1) → Точка 2.1
• Точка 2 → (0.9) → Точка 2.2
• Точка 3 → (0.1) → Точка 3.1
• Точка 3 → (0.9) → Точка 3.2

Ответ: Рисунки деревьев с подписанными вероятностями, как указано выше.