4. На рисунке изображён параллелограмм KNTR. Сторона KR разделена точкой L пополам (KL = LR). Выразите векторы ON, OT и TL через базисные векторы a = KN и b = NT (точка O — пересечение диагоналей параллелограмма).

Пусть \(\vec{KN}=\vec a\), \(\vec{NT}=\vec b\). Тогда \(\vec{KT}=\vec a+\vec b\), а так как KNTR — параллелограмм, \(\vec{KR}=\vec b\).

1. Точка O — середина диагонали KT, поэтому \(\vec{KO}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Тогда \(\vec{ON}=\vec{KN}-\vec{KO}=\vec a-\frac12(\vec a+\vec b)=\frac12(\vec a-\vec b)\).
2. Так как O — середина KT, \(\vec{OT}=\frac12\vec{KT}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
3. Точка L — середина KR, поэтому \(\vec{KL}=\frac12\vec b\). Следовательно, \(\vec{TL}=\vec{TK}+\vec{KL}=-(\vec a+\vec b)+\frac12\vec b=-\vec a-\frac12\vec b\).

Ответ: \(\vec{ON}=\frac12(\vec a-\vec b)\), \(\vec{OT}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\vec{TL}=-\vec a-\frac12\vec b\).