4. На рисунке точки A, C, O, D, B лежат на одной прямой в указанном порядке. Отрезки AO и BO равны, точка O — середина отрезка CD. Докажите, что AC = BD.

Так как O — середина CD, то \(CO = OD\). По рисунку точки расположены в порядке A, C, O, D, B, поэтому \(AO = AC + CO\), а \(BO = BD + DO\).

По условию \(AO = BO\). Следовательно, \(AC + CO = BD + DO\). Подставляя \(CO = DO\) и вычитая равные отрезки из равных сумм, получаем \(AC = BD\).

Доказано: AC = BD.