Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. На рисунке треугольники BDE и FBE равнобедренные, BD = FE. Укажите верное утверждение. 1) ΔBDE = ΔBFE по трем сторонам. 2)…Фото задания

Ответ:

Задание 4

Разберем условие задачи:

  • Треугольники BDE и FBE равнобедренные.
  • BD = FE (дано).

По условию, у нас есть треугольники BDE и FBE. На рисунке видно, что у треугольника BDE сторона BE является общей для треугольников BDE и FBE.

В равнобедренном треугольнике BDE, если основание BD, то BE = DE. Если основание BE, то BD = DE. По рисунку, BD - одна сторона, DE - другая, BE - третья. Если треугольник BDE равнобедренный, то две его стороны равны. Также, треугольник FBE равнобедренный. Это значит, что две его стороны равны.

Рассмотрим треугольники ΔBDE и ΔFBE. У нас дано:

  • BD = FE (дано).
  • BE — общая сторона для обоих треугольников.

Теперь нужно определить, какие еще элементы равны, чтобы применить признак равенства.

Если в ΔBDE, BD = DE, и в ΔFBE, FE = BE, то у нас есть:

  • BD = FE (дано)
  • DE = BE (из равнобедренности ΔBDE)
  • BE = FE (из равнобедренности ΔFBE)

Здесь возникает противоречие. Давайте предположим, что BDE и FBE - это фигуры, а не треугольники. Но в условии сказано "треугольники".

Давайте предположим, что основанием равнобедренного треугольника BDE является сторона DE, тогда BD = BE. Если основанием равнобедренного треугольника FBE является сторона FE, тогда FB = BE.

Тогда имеем:

  • BD = FE (дано).
  • BE = BD (из равнобедренности ΔBDE).
  • BE = FB (из равнобедренности ΔFBE).

Из этого следует, что BD = FE, BD = BE, BE = FB. Следовательно, BD = FE = BE = FB. То есть все четыре стороны равны.

Теперь посмотрим на треугольники ΔBDE и ΔFBE:

  • BD = FE (дано).
  • DE = FB (поскольку BD=BE=FB и FE=BD, то DE=FB).
  • BE — общая сторона.

Таким образом, мы имеем равенство трех сторон: BD=FE, DE=FB, BE=BE. Следовательно, треугольники BDE и FBE равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Рассмотрим вариант 1: ΔBDE = ΔBFE по трем сторонам. Это соответствует нашим выводам.

Ответ: 1