4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и E так, что AF : FB = 1 : 4, BE : EC = 1 : 3. Выразите вектор EF через векторы AB = a и AD = b.

Чтобы выразить вектор \(\vec{EF}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), можно воспользоваться следующим подходом: 1. Выразим вектор \(\vec{AF}\) через вектор \(\vec{a}\): Так как \(AF : FB = 1 : 4\), то \(AF = \frac{1}{5}AB\). Следовательно, \(\vec{AF} = \frac{1}{5}\vec{a}\). 2. Выразим вектор \(\vec{AE}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{BE}\). Так как \(BE : EC = 1 : 3\), то \(BE = \frac{1}{4}BC\). А так как \(\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}\), то \(\vec{BE} = \frac{1}{4}\vec{b}\). Следовательно, \(\vec{AE} = \vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}\). 3. Выразим вектор \(\vec{EF}\) через векторы \(\vec{AE}\) и \(\vec{AF}\): \(\vec{EF} = \vec{AF} - \vec{AE} = \frac{1}{5}\vec{a} - (\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}) = \frac{1}{5}\vec{a} - \vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b} = -\frac{4}{5}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}\). Таким образом, \(\vec{EF} = -\frac{4}{5}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}\).