5. Сторона ромба ABCD равна 11, ∠A = 60°. Найдите скалярное произведение векторов DA и DC.

Для нахождения скалярного произведения векторов \(\vec{DA}\) и \(\vec{DC}\) воспользуемся формулой: \[\vec{DA} \cdot \vec{DC} = |\vec{DA}| \cdot |\vec{DC}| \cdot \cos(\angle ADC)\] Так как ABCD - ромб, то \(|\vec{DA}| = |\vec{DC}| = 11\). Также, угол \(\angle ADC\) равен \(180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Подставим известные значения: \[\vec{DA} \cdot \vec{DC} = 11 \cdot 11 \cdot \cos(120^\circ) = 121 \cdot (-\frac{1}{2}) = -60.5\] Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{DA}\) и \(\vec{DC}\) равно \(-60.5\).