4. На стороне XD прямоугольника FXDS отметили её середину — точку T. Оказалось, что TF ⟂ TS. Меньшая сторона прямоугольника равна 45 см. Найдите его периметр.

1. Пусть XD = h, а другая сторона прямоугольника равна w. Поскольку T — середина XD, при координатах F(0, h), X(w, h), D(w, 0), S(0, 0) имеем T(w, h/2).
2. Условие TF ⟂ TS означает, что скалярное произведение векторов TF и TS равно нулю: w² − h²/4 = 0. Отсюда h = 2w.
3. Значит, меньшая сторона равна w = 45 см, а большая — h = 90 см. Периметр: P = 2(45 + 90) = 270 см.

Ответ: 270 см.