5. На гипотенузе прямоугольного треугольника с равными катетами отметили точки M и O, а на катетах — точки F и C таким образом, что фигура MOFC оказалась прямоугольником. Найдите стороны этого прямоугольника, если гипотенуза треугольника равна 142 см, а MO:OF = 17:27.

Обозначим вершину прямого угла треугольника через A. В прямоугольнике MOFC сторона MO лежит на гипотенузе, а противоположная сторона FC параллельна ей и соединяет точки на катетах. Перпендикулярное расстояние от A до гипотенузы равно высоте прямоугольного равнобедренного треугольника к гипотенузе.

1. Высота к гипотенузе делит гипотенузу пополам: её длина равна 142 : 2 = 71 см. Это сторона OF прямоугольника.
2. По отношению MO:OF = 17:27 получаем MO = 71 · 17/27 = 1207/27 см = 44 19/27 см.

Ответ: стороны прямоугольника — 71 см и 44 19/27 см.