4. Найди значение выражения: (8⁴)² ⋅ 512³ —————— 64⁸

Привет! Давай посчитаем значение этого выражения шаг за шагом.

1. Представим все числа в виде степеней числа 2:

• 8 = 2³
• 512 = 2⁹
• 64 = 2⁶

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

extends \(\frac{( (2³ )⁴ )² ε (2⁹ )³}{(2⁶ )⁸}\)

3. Используем свойства степеней ( (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ и aᵐ ε aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ):

В числителе:

extends (2³ )⁴ = 2³ ε ⁴ = 2¹²

extends ((2¹² )² ) = 2¹² ε ² = 2²⁴

extends (2⁹ )³ = 2⁹ ε ³ = 2²⁷

Числитель становится:

extends 2²⁴ ε 2²⁷ = 2²⁴⁺²⁷ = 2⁵¹

В знаменателе:

extends (2⁶ )⁸ = 2⁶ ε ⁸ = 2⁴⁸

4. Теперь выражение выглядит так:

extends \(\frac{2⁵¹}{2⁴⁸}\)

5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ):

extends 2⁵¹⁻⁴⁸ = 2³

6. Вычислим окончательное значение:

extends 2³ = 8

Ответ:

8