6. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 90 км. Это расстояние катер проплывает по течению за 3 часа, против течения за 5 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про катер.

1. Обозначим переменные:

• Пусть
  extends v_k
  
  — собственная скорость катера (км/ч).
• Пусть
  extends v_t
  
  — скорость течения реки (км/ч).

2. Скорость катера по течению и против течения:

• Скорость по течению:
  extends v_k + v_t
  
  
• Скорость против течения:
  extends v_k - v_t
  
  

3. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

У нас есть два условия:

• По течению: 90 км = (
  extends v_k + v_t
  
  ) ε 3 часа
• Против течения: 90 км = (
  extends v_k - v_t
  
  ) ε 5 часов

4. Составим систему уравнений:

1. 
   extends 90 = (v_k + v_t) ε 3
   
2. 
   extends 90 = (v_k - v_t) ε 5
   

5. Упростим уравнения:

Разделим первое уравнение на 3, а второе на 5:

1. 
   extends 30 = v_k + v_t
   
2. 
   extends 18 = v_k - v_t
   

6. Решим систему уравнений. Сложим оба уравнения:

extends (v_k + v_t) + (v_k - v_t) = 30 + 18

extends 2v_k = 48

extends v_k = \(\frac{48}{2}\)

extends v_k = 24

Собственная скорость катера — 24 км/ч.

7. Найдем скорость течения реки, подставив значение v_k в первое уравнение:

extends 30 = 24 + v_t

extends v_t = 30 - 24

extends v_t = 6

Скорость течения реки — 6 км/ч.

Проверка:

• По течению: (24 + 6) ε 3 = 30 ε 3 = 90 км.
• Против течения: (24 - 6) ε 5 = 18 ε 5 = 90 км.

Все верно!

Ответ:

Собственная скорость катера: 24 км/ч.

Скорость течения реки: 6 км/ч.