5. Постройте графики функций y = 1/2 x + 3 и y = |x|. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки В (86; 45) и С (-98; -46) графику линейной функции?

Привет! Давай построим графики и найдем точки пересечения.

1. График линейной функции:

extends y = \(\frac{1}{2}\)x + 3

Чтобы построить этот график, возьмем две точки:

• Если x = 0, то y = \(\frac{1}{2}\)(0) + 3 = 3. Точка (0; 3).
• Если x = 2, то y = \(\frac{1}{2}\)(2) + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (2; 4).

2. График функции модуля:

extends y = |x|

Этот график состоит из двух лучей:

• При x ≥ 0, y = x.
• При x < 0, y = -x.

3. Точки пересечения графиков:

Чтобы найти точки пересечения, нам нужно приравнять выражения для y:

extends \(\frac{1}{2}\)x + 3 = |x|

Рассмотрим два случая:

Случай 1: x ≥ 0

extends \(\frac{1}{2}\)x + 3 = x

extends 3 = x - \(\frac{1}{2}\)x

extends 3 = \(\frac{1}{2}\)x

extends x = 6

Если x = 6, то y = |6| = 6. Точка пересечения: (6; 6).

Случай 2: x < 0

extends \(\frac{1}{2}\)x + 3 = -x

extends 3 = -x - \(\frac{1}{2}\)x

extends 3 = -\(\frac{3}{2}\)x

extends x = 3 ε \(-\frac{2}{3}\)

extends x = -2

Если x = -2, то y = |-2| = 2. Точка пересечения: (-2; 2).

4. Проверим, принадлежат ли точки B и C графику линейной функции:

Линейная функция: extends y = \(\frac{1}{2}\)x + 3

Точка B (86; 45):

Подставим координаты точки в уравнение:

extends 45 = \(\frac{1}{2}\)(86) + 3

extends 45 = 43 + 3

extends 45 = 46

Это неверно. Значит, точка B не принадлежит графику линейной функции.

Точка С (-98; -46):

Подставим координаты точки в уравнение:

extends -46 = \(\frac{1}{2}\)(-98) + 3

extends -46 = -49 + 3

extends -46 = -46

Это верно. Значит, точка С принадлежит графику линейной функции.

Ответ:

Точки пересечения: (6; 6) и (-2; 2).

Точка В (86; 45) не принадлежит графику линейной функции.

Точка С (-98; -46) принадлежит графику линейной функции.