7. Двузначное число в 6 раз больше суммы своих цифр. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Привет! Давай решим эту задачку с двузначным числом.

1. Обозначим число:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр
extends x

(десятки) и
extends y

(единицы). Тогда само число можно записать как
extends 10x + y
.

2. Условие 1: Число в 6 раз больше суммы своих цифр.

extends 10x + y = 6 ε (x + y)

extends 10x + y = 6x + 6y

extends 10x - 6x = 6y - y

extends 4x = 5y

Из этого уравнения мы видим, что
extends x

должно делиться на 5, а
extends y

— на 4. Так как
extends x

и
extends y

— это цифры двузначного числа, то:

• 
  extends x
  
  может быть 5 (так как 0 не может быть первой цифрой двузначного числа).
• Если
  extends x = 5
  
  , то
  extends 4 ε 5 = 5y
  
  , значит
  extends 20 = 5y
  
  , и
  extends y = 4
  
  .

Таким образом, первая цифра — 5, вторая — 4. Число — 54.

3. Проверим первое условие для числа 54:

Сумма цифр: 5 + 4 = 9.

Число 54 в 6 раз больше суммы цифр: 9 ε 6 = 54. Условие выполняется!

4. Условие 2: Если от числа отнять 9, получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Число, записанное цифрами в обратном порядке, будет
extends 10y + x

. В нашем случае это 45.

Проверим, если от 54 отнять 9:

extends 54 - 9 = 45

Это число (45) действительно получается, если цифры поменять местами. Второе условие тоже выполняется!

Ответ:

Исходное число — 54.