4. Найдите a и постройте график функции y = −x² + ax + 3, если известно, что он проходит через точку (2; −5).

Подставим координаты точки в уравнение функции: \(-5=-(2)^2+2a+3\). Тогда \(-5=-1+2a\), откуда \(a=-2\).

Получаем функцию \(y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4\). Вершина параболы — \((-1;4)\), ось симметрии — \(x=-1\), ветви направлены вниз. Для построения подойдут точки пересечения с осью \(x\): \((-3;0)\), \((1;0)\), а также точка \((0;3)\).

Ответ: \(a=-2\); график функции \(y=-x^2-2x+3\) — парабола с вершиной \((-1;4)\).