4. Найдите a и постройте график функции y = −x² + ax + 3, если известно, что он проходит точку (2; −5).

Подставим координаты точки в уравнение: \(-5=-(2)^2+2a+3\). Тогда \(-5=-1+2a\), откуда \(a=-2\).

Получаем функцию \(y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4\). Вершина параболы — \((-1;4)\), ветви направлены вниз. Точка \((2;-5)\) принадлежит графику.

Ответ: \(a=-2\); график — парабола \(y=-(x+1)^2+4\) с вершиной \((-1;4)\).