4. Найдите: а) sin α, если cos α = −1/4; б) cos α, если sin α = 2/3; в) tg α, если cos α = √3/2.

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

а) \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac14\right)^2=1-\frac1{16}=\frac{15}{16}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}4\). Если \(\alpha\) — угол второй четверти, то \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}4\).

б) \(\cos^2\alpha=1-\left(\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt5}{3}\).

в) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14\), поэтому \(|\sin\alpha|=\frac12\). Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\frac{1}{\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{3}\).

Знаки в пунктах б) и в) зависят от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt{15}}4\); б) \(\pm\frac{\sqrt5}3\); в) \(\pm\frac{\sqrt3}3\).