6. Угол между лучом OP, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью OX равен α. Найдите координаты точки P, если: а) OP = 6; α = 30°; б) OP = 8; α = 120°.

Координаты точки на луче длины \(r\): \(P(r\cos\alpha; r\sin\alpha)\).

а) При \(r=6\), \(\alpha=30^\circ\):

\(x=6\cos30^\circ=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\),

\(y=6\sin30^\circ=6\cdot\frac12=3\).

\(P(3\sqrt3;3)\).

б) При \(r=8\), \(\alpha=120^\circ\):

\(x=8\cos120^\circ=8\cdot\left(-\frac12\right)=-4\),

\(y=8\sin120^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\).

\(P(-4;4\sqrt3)\).

Ответ: а) \(P(3\sqrt3;3)\); б) \(P(-4;4\sqrt3)\).