5. Проверьте, лежат ли на единичной окружности точки: а) A(1/3; 2√2/3); б) B(2; 3); в) C(√3/2; √3/2).

Точка лежит на единичной окружности, если сумма квадратов её координат равна 1: \(x^2+y^2=1\).

а) Для точки \(A\): \(\left(\frac13\right)^2+\left(\frac{2\sqrt2}{3}\right)^2=\frac19+\frac89=1\). Точка \(A\) лежит на единичной окружности.

б) Для точки \(B\): \(2^2+3^2=4+9=13\ne1\). Точка \(B\) не лежит на единичной окружности.

в) Для точки \(C\): \(\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34+\frac34=\frac32\ne1\). Точка \(C\) не лежит на единичной окружности.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет.