4. Найдите AB, BC и ∠B треугольника ABC, если ∠C = 140°; ∠A = 20°; AC = 15.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle B=180^\circ-140^\circ-20^\circ=20^\circ\).

Углы A и B равны, значит противолежащие им стороны BC и AC равны: \(BC=AC=15\).

По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin140^\circ}=\frac{AC}{\sin20^\circ}\), следовательно \(AB=15\cdot\frac{\sin140^\circ}{\sin20^\circ}=15\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ}=30\cos20^\circ\approx28.19\).

Ответ: \(AB\approx28.19\), \(BC=15\), \(\angle B=20^\circ\).