4. Найдите AB, BC, угол B треугольника ABC, если ∠C = 120°; ∠A = 30°; AC = 13.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ.\)

По теореме синусов, поскольку сторона AC лежит напротив угла B, \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\). Так как \(A=B=30^\circ\), получаем \(BC=AC=13\).

Далее:

\(AB=\frac{AC\sin120^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{13\cdot(\sqrt3/2)}{1/2}=13\sqrt3.\)

Ответ: \(AB=13\sqrt3,\quad BC=13,\quad \angle B=30^\circ\).