4. Найдите AB, BC, угол B в треугольнике ABC, если ∠C = 120°, ∠A = 30°, AC = 13.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠B = 180° − 120° − 30° = 30°.

По теореме синусов, поскольку AC лежит напротив угла B:

AB / sin 120° = AC / sin 30°, поэтому AB = 13 · sin 120° / sin 30° = 13√3.

Аналогично BC / sin 30° = AC / sin 30°, откуда BC = 13.

Ответ: AB = 13√3, BC = 13, ∠B = 30°.