4. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций f(x) = √(x + 5) − √(x − 3) и y = 2.

Приравниваем значения функций: \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2\). Область определения: \(x\ge3\).

Домножим на сумму корней, используя разность квадратов:

\(\dfrac{(x+5)-(x-3)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}}=2\), поэтому \(\dfrac{8}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}}=2\).

Следовательно, \(\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}=4\). Вместе с исходным уравнением получаем: \(\sqrt{x+5}=3\), \(\sqrt{x-3}=1\). Отсюда \(x=4\), и это значение удовлетворяет обоим равенствам.

Ответ: абсцисса точки пересечения — \(4\).