5. Найдите нули функции y = x² + 2x − 12 + √(x² + 2x + 8).

Чтобы найти нули, приравняем функцию к нулю. Положим \(t=x^2+2x+8\). Тогда \(x^2+2x-12=t-20\), и уравнение принимает вид \(t-20+\sqrt{t}=0\).

Обозначим \(u=\sqrt{t}\), где \(u\ge0\). Получаем \(u^2+u-20=0\), то есть \((u+5)(u-4)=0\). С учётом условия \(u\ge0\), имеем \(u=4\), поэтому \(t=16\).

Решаем уравнение \(x^2+2x+8=16\): \(x^2+2x-8=0\), \((x+4)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=-4\) или \(x=2\).

Ответ: нули функции — \(-4\) и \(2\).