4. Найдите ∠CBA. На рисунке M лежит на AD, AM = MD, AB = DB, ∠DAB = 45°, а точки M, B, C лежат на одной прямой.

Из AB = DB следует, что треугольник ABD равнобедренный, поэтому углы при основании равны: ∠DAB = ∠ADB = 45°.

Тогда ∠ABD = 180° − 45° − 45° = 90°. Поскольку AM = MD, точка M — середина AD. В равнобедренном треугольнике ABD медиана BM, проведённая к основанию AD, одновременно является биссектрисой. Следовательно, ∠ABM = 45°.

Луч BM проходит внутри угла ABD, а луч BC является его продолжением за точку B. Поэтому ∠CBA = 180° − ∠ABM = 135°.

Ответ: ∠CBA = 135°.