6. Найдите ∠CBA. В треугольнике BCD отмечено, что BC = CD, точка K лежит на BD, BK = KD, KC проведён, ∠BCK = 30°, а точка A лежит на продолжении DB за точку B.

Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный с основанием BD. Точка K — середина BD, поэтому CK — медиана, проведённая к основанию. В равнобедренном треугольнике такая медиана является также биссектрисой и высотой.

Значит, ∠BCK = ∠KCD = 30°, поэтому ∠BCD = 60°. Углы при основании равны: ∠CBD = ∠BDC = (180° − 60°) : 2 = 60°.

Луч BA противоположен лучу BD, поэтому ∠CBA = 180° − ∠CBD = 120°.

Ответ: ∠CBA = 120°.