№4. Найдите число: \( \frac{8}{9} \) его равен \( 2 \frac{2}{15} \)

Решение:

Обозначим искомое число через \( x \). По условию задачи имеем:

\( \frac{8}{9} \cdot x = 2 \frac{2}{15} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{30 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{8}{9} \cdot x = \frac{32}{15} \)

Выразим \( x \): \( x = \frac{32}{15} : \frac{8}{9} \)

\( x = \frac{32}{15} \cdot \frac{9}{8} \)

Сократим дроби:

\( x = \frac{32 \cdot 9}{15 \cdot 8} = \frac{(4 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot 8} \)

\( x = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \)

Ответ: а) \( 2 \frac{2}{5} \);