№8. Выполнить действия: \( \frac{4}{51} : 1 \frac{2}{17} \cdot \frac{57}{64} \)

Решение:

Сначала переведём смешанное число \( 1 \frac{2}{17} \) в неправильную дробь:

\( 1 \frac{2}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{19}{17} \)

Теперь выполним действия по порядку:

\( \frac{4}{51} : \frac{19}{17} \cdot \frac{57}{64} \)

Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:

\( \frac{4}{51} \cdot \frac{17}{19} \cdot \frac{57}{64} \)

Сократим дроби:

\( \frac{4}{51} \cdot \frac{17}{19} = \frac{4}{3 \cdot 17} \cdot \frac{17}{19} = \frac{4}{3 \cdot 19} = \frac{4}{57} \)

Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{57}{64} \):

\( \frac{4}{57} \cdot \frac{57}{64} = \frac{4 \cdot 57}{57 \cdot 64} = \frac{4}{64} \)

Сократим дробь \( \frac{4}{64} \):

\( \frac{4}{64} = \frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 4} = \frac{1}{16} \)

Ответ: б) \( \frac{1}{16} \);