4. Найдите диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 4 см.

В прямоугольнике треугольник ACD прямоугольный, причём AC — гипотенуза, а CD лежит напротив угла ∠CAD.

Используем синус угла 30°: \(\sin 30^\circ = \frac{CD}{AC}\). Тогда \(AC = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0.5} = 8\) см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(BD = AC = 8\) см.

Ответ: AC = BD = 8 см.