4. Найдите длину хорды окружности, если расстояние от центра окружности до этой хорды равно 3, а диаметр окружности равен 10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиус окружности. Диаметр равен 10, значит радиус R = 10 / 2 = 5.
2. Шаг 2: Создаем прямоугольный треугольник. Расстояние от центра окружности до хорды (d = 3), половина длины хорды (x) и радиус окружности (R = 5) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: x² + d² = R².
3. Шаг 3: Находим половину длины хорды. x² + 3² = 5². x² + 9 = 25. x² = 25 - 9 = 16. x = \(\sqrt{16}\) = 4.
4. Шаг 4: Находим длину хорды. Длина хорды равна удвоенной половине хорды: 2 * x = 2 * 4 = 8.

Ответ: 8