6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот же квадрат.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диагональ квадрата. Радиус описанной окружности R = 16√2. Диаметр описанной окружности D = 2 * R = 2 * 16√2 = 32√2. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, поэтому диагональ d = 32√2.
2. Шаг 2: Находим сторону квадрата. В квадрате диагональ связана со стороной 'a' по формуле d = a√2. Отсюда, a = d / √2 = (32√2) / √2 = 32.
3. Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности r равен половине стороны квадрата. r = a / 2 = 32 / 2 = 16.

Ответ: 16