4. Найдите f'(0), если f(x) = (4x-7)/(x²+3).

Для нахождения производной функции f(x) = (4x-7)/(x²+3) воспользуемся правилом дифференцирования частного:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где u = 4x - 7 и v = x² + 3.

Найдем производные u' и v':

u' = (4x - 7)' = 4

v' = (x² + 3)' = 2x

Теперь подставим найденные значения в формулу производной частного:

f'(x) = (4 * (x² + 3) - (4x - 7) * 2x) / (x² + 3)²

f'(x) = (4x² + 12 - (8x² - 14x)) / (x² + 3)²

f'(x) = (4x² + 12 - 8x² + 14x) / (x² + 3)²

f'(x) = (-4x² + 14x + 12) / (x² + 3)²

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

f'(0) = (-4 * 0² + 14 * 0 + 12) / (0² + 3)²

f'(0) = (0 + 0 + 12) / (0 + 9)

f'(0) = 12 / 9

f'(0) = 4/3

Ответ: 4/3