5. Найдите угол наклона к оси абцисс касательной к графику функции f(x) = x², в точке Хо = 0,5

Угол наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке. Угол наклона α связан с производной f'(x₀) соотношением tg(α) = f'(x₀).

Сначала найдем производную функции f(x) = x²:

f'(x) = (x²)' = 2x

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 0,5:

f'(0,5) = 2 * 0,5 = 1

Следовательно, tg(α) = 1.

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусов (или π/4 радиан).

Ответ: 45°