8. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t³/3 - 4t² + 23t -1 (путь — в метрах, время - в секундах). Найдите, скорость точки, в момент времени t = 5с.

Скорость материальной точки — это первая производная от закона движения по времени.

Найдем производную функции s(t) = t³/3 - 4t² + 23t - 1:

s'(t) = (t³/3)' - (4t²)' + (23t)' - (1)'

s'(t) = (1/3) * 3t² - 4 * 2t + 23 - 0

s'(t) = t² - 8t + 23

Теперь найдем скорость в момент времени t = 5 секунд, подставив это значение в производную:

s'(5) = 5² - 8 * 5 + 23

s'(5) = 25 - 40 + 23

s'(5) = -15 + 23

s'(5) = 8

Ответ: 8 м/с