4. Найдите градусную меру угла B треугольника ABC, если известно, что AB = 4√2, BC = 7, AC = 5. В таблицу ответов запишите полученное число.

По теореме косинусов для угла B:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{32+49-25}{2\cdot4\sqrt2\cdot7}=\frac{56}{56\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Угол треугольника лежит между 0° и 180°. Такому значению косинуса соответствует \(B=45^\circ\).

Ответ: 45