4. Найдите α и постройте график функции y = x² + α − 3, если известно, что он проходит точку (−2; 5).

Подставим координаты точки \((-2;5)\) в уравнение функции: \(5=(-2)^2+\alpha-3\). Тогда \(5=1+\alpha\), откуда \(\alpha=4\).

Полученная функция: \(y=x^2+1\). Это парабола с вершиной \((0;1)\), осью симметрии \(x=0\) и ветвями, направленными вверх. Она проходит, например, через точки \((-2;5)\), \((-1;2)\), \((0;1)\), \((1;2)\), \((2;5)\).

Ответ: \(\alpha=4\); график функции \(y=x^2+1\).