4. Найдите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика функции y = x⁴ − 8x² − 9.

В точках пересечения с осью абсцисс y = 0. Решим уравнение:

x⁴ − 8x² − 9 = 0.

Положим t = x². Тогда t² − 8t − 9 = 0, откуда (t − 9)(t + 1) = 0. Значение t = −1 невозможно, так как x² ≥ 0. При t = 9 получаем x² = 9, поэтому x = −3 или x = 3.

Ответ: (−3; 0) и (3; 0).