5. Решите уравнение: x⁵ + x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x + 2 = 0.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

x⁵ + x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x + 2 = x⁴(x + 1) + 3x²(x + 1) + 2(x + 1)

= (x + 1)(x⁴ + 3x² + 2) = (x + 1)(x² + 1)(x² + 2).

Для действительных x множители x² + 1 и x² + 2 положительны. Поэтому равенство нулю возможно только при x + 1 = 0.

Ответ: −1.