4. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(−1; 3) и K(0; 2).

Так как точка N лежит на оси абсцисс, обозначим её координаты \(N(x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до P и K:

\((x+1)^2+3^2=x^2+2^2\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\(x^2+2x+10=x^2+4\), откуда \(2x=-6\), \(x=-3\).

Ответ: \(N(-3;0)\).