4. Найдите координаты точки \(N\), лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек \(P(2;4)\) и \(K(5;-1)\).

Так как \(N\) лежит на оси абсцисс, запишем \(N=(x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до \(P\) и \(K\):

\((x-2)^2+4^2=(x-5)^2+(-1)^2\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2-4x+20=x^2-10x+26\), откуда \(6x=6\) и \(x=1\).

Ответ: \(N(1;0)\).